Ellipsengebirge und Kegelschnitte

Warum ist eine Ellipse eigentlich ein Kegelschnitt? Und welche Symmetrien hat ein Kegelschnitt? Mit diesen beiden Fragen beschäftigen sich die Exponate „Ellipsengebirge“ und „Kegelschnitte“. Ein Kegelschnitt ist definiert als die Schnittkurve einer Ebene mit einem Doppelkegel. Aus dem Schulunterricht weißt Du, dass Parabeln, Ellipsen und Hyperbeln als solche Kegelschnitte auftreten können. Aber warum gilt das? Und warum haben alle diese Kurven (bis auf die Parabel) zwei Speigelgeraden? Diesen Fragen wollen wir in diesem Vertiefungstext nachgehen.


Und nun … die Mathematik dazu:

Der Standarddoppelkegel mit Spitze im Koordinatenursprung ist gegeben durch die Gleichung x^2+y^2=z^2.

Abbildung 1: Das Exponat „Ellipsengebirge“ zeigt die Spiegelsymmetrie der Ellipse auf